Bonsoir,
(a) Puisque le triangle BAL st rectangle en A, alors on peut utiliser la trigonométrie pour calculer l'angle ABL.
Tan(ABL) = AL/AB = 0,16/1,25 = 0,128
Angle ABL = 7,3°
(b) Puisque(BL)//(OS) et qu'elles sont coupées par (BO), alors les angles AOS et ABL sont alternes internes égaux.
Démonstration :
On pose I le milieu de [BO] et on trace la droite perpendiculaire à (BL) et (OS) passant par I qui coupe (BL) en M et (OS) en N.
Or les angles opposés par un même sommet sont égaux, donc on a :
LIB = OIS
De plus, on a un angle droit dans le triangle BMI et ONI. Or dans un triangle la somme des angles est égale à 180°. Donc : MBI = 180 – 90 – LÎB
et : ION = 180 – 90 – OIS
Or OÎS = LIB donc angle MBI = angle ION.
Donc on peut bien conclure que les angles AOS et ABL sont des angles alternes internes égaux.
(c) On sait que AS = 800km et AOS = ABL = 7,3°
Donc pour 7,3° on parcourt 800km.
On a alors pour 360° : circonférence de la Terre = 360×800/7,3 = 39 452 km
(d) Circonférence sphere = π × diamètre
π × d = 39 452
d = 39 452 / π = 12 558km
r = d ÷ 2 = 12 558 ÷ 2 = 6 279km
