Réponse :
Salut,
Exercice 2
1) On sait que le triangle DCB est rectangle en C (car ABCD est un carré).
D'après le théorème de Pythagore:
DB² = BC² + DC²
DB² = 3² + 3²
DB² = 18
Donc DB = √18 = 3√2 (valeur exacte).
2) On sait que le triangle BCH est rectangle en C.
D'après le théorème de Pythagore:
BH² = BC² + CH²
BH² = 3² + 6²
BH² = 45
Donc BH = √45 = 3√5 (valeur exacte).
3) On considère les triangles BEG et BDH tel que:
G ∈ (BH); E ∈ (BD) et que (EG) // (DH).
D'après le théorème de Thalès: DH/EG = DB/EB = BH/BG
Ensuite en classe ces longueurs dans un tableau de proportionnalité.
Triangle BDH (cm) || DB (3√2) || BH (3√5) ||
Triangle BEG (cm) || EB (2) || BG ( ? ) ||
BG = 2 × 3√5 ÷ 3√2 = 3,16 cm environ ou bien √10 cm
Maintenant pour la longueur BF.
On considère les triangles BEF et BDC tel que:
E ∈ (DB); F ∈ (BC) et que (EF) // (DC).
D'après le théorème de Thalès: DC/EF = BC/BF = BD/BE
On classe ces longueurs dans un tableau de proportionnalité.
Triangle BDC (cm) || BC (3) || BD (3√2) ||
Triangle BEF (cm) || BF ( ? ) || BE (2) ||
BF = 2 × 3 ÷ 3√2 = 1,41 cm environ ou bien √2 cm
Exercice 4
1) Volume cylindre = Aire base × h
= (Pi × 3²) × 4
= 113,9 cm environ.
2) Volume cône = Aire base × h ÷ 3
= (Pi × 3²) × 4 ÷ 3
= 37,7 cm environ.
