Réponse :
1) montrer que f(x) = - 2 x² + 150 x
p = AB + BC + CD = 150 ⇔ 2 x + BC = 150 ⇒ BC = 150 - 2 x
l'aire du rectangle ABCD est représentée par f
f(x) = AB * BC
= x (150 - 2 x)
= 150 x - 2 x²
2) a) quelle est l'ensemble Df de définition de f
Df = [0 ; 75]
b) je vous laisse faire
c) je conseille de prendre AB = x = 37.5
3) a) montrer que f(x) = - 2(x - 37.5)²+2812.5
f(x) = a(x - α)² + β forme canonique
a = - 2
α = -b/2a = - 150/-4 = 37.5
β = f(37.5)² = - 2(37.5)²+150(37.5)
= - 2812.5 + 5625 = 2812.5
Donc f(x) = - 2(x - 37.5)²+ 2812.5
b) en déduire que la fonction f admet un maximum que l'on déterminera
à partir de la forme canonique de la fonction f
le maximum de f est β = 2812.5 qui est atteint pour x = 37.5
c) tableau de variation de f
x 0 37.5 75
f(x) 0→→→→→→→→→→→→2812.5→→→→→→→→→ 0
croissante décroissante
4) la réponse est oui
Explications étape par étape
