Réponse :
Explications étape par étape
Soit tu développes les deux expressions de 1) et 2) pour retrouver f(x) soit tu pars de f(x) pour retrouver les expressions
Bonjour
1) vérifier :
(2x - 4)(x + 5) = 2x^2 + 10x - 4x - 20 = 2x^2 + 6x - 20
2) vérifier :
2(x + 3/2)^2 - 49/2 = 2(x^2 + 3x + 9/4) - 49/2 = 2x^2 + 6x + 9/2 - 49/2 = 2x^2 + 6x - 40/2 = 2x^2 + 6x - 20
3) choisir la forme adaptée :
a) calculer f(0) et f(-3/2)
f(0) = 2 * (0)^2 + 6 * 0 - 20
f(0) = -20
f(-3/2) = 2(-3/2 + 3/2)^2 - 49/2
f(-3/2) = -49/2
b) résoudre f(x) = 0
(2x - 4)(x + 5) = 0
2x - 4 = 0 ou x + 5 = 0
2x = 4 ou x = -5
x = 4/2 = 2 ou x = -5
c) résoudre [tex]f(x) \le 0[/tex]
x..........|-inf...........(-5)...........2.............+inf
2x - 4 |.......... (-)............(-).....o....(+)..........
x + 5...|...........(-).....o.....(+)..........(+)...........
f(x)......|............(+)....||......(-).....||......(+).........
[tex]x \in ]5;2[[/tex]
d) résoudre f(x) = -20
2x^2 + 6x - 20 = -20
2x^2 + 6x = 0
2x(x + 3) = 0
2x = 0 ou x + 3 = 0
x = 0 ou x = -3
