Répondre :
Bonjour,
on pose f(x) = 2x²+6x-20
1) on peut définir la fonction g telle que g(x) = (2x-4)(x+5)
Il faut vérifier si g(x)=f(x)
pour ça, on développe et réduit g(x)
g(x) = (2x-4)(x+5)
g(x) = 2x*x + 2x*5 - 4*x - 4*5
g(x) = 2x²+10x-4x-20
g(x) = 2x²+6x-20
g(x) = f(x)
Donc pour tout x appartenant à R, f(x) = g(x).
3) a) calculer f(0) ça revient à échanger le x par 0 dans la fonction. Donc ici, c'est plus simple de calculer f(0) grâce à la première expression, et f(0) = -20
quant à f(-3/2), ça parait plus simple de le calculer grâce à la seconde expression, puisqu'on peut simplifier
f(-3/2) = (2*-3/2 - 4) (-3/2 + 5)
On peut simplifier les 2 dans la première parenthèse
f(-3/2) = (-3-4)(7/2)
f(-3/2) = -7*7/2
f(-3/2) = -49/2
b) résoudre f(x)=0 semble plus simple avec la deuxième expression, puisque un produit est nul si et seulement si l'un de ses facteurs l'est. Donc, 2x-4=0 ou x+5=0
x=2 ou x=-5
c) On sait que f(x) s'annule en x=2 et x=-5
pour résoudre f(x)<0 il faut faire un tableau de signes
x -∞ -5 2 ∞
(2x-4) - - 0 +
(x+5) - 0 + +
Donc, S=]-5;2[ (fais le sur ta feuille tu comprendras mieux)
d) résoudre f(x)=-20 semble plus simple avec la première expression où il y a déjà un -20
2x²+6x-20 = -20
2x²+6x = 0
Tu peux factoriser par 2x
2x(x+3) = 0
un produit est nul ssi l'un de ses facteurs l'est
donc 2x=0 ou x+3=0
Voilà
J'espère que t'as compris et que ça a été clair
bonne soirée :)
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