Réponse :
Bonsoir, j'aurai besoin d'aide pour ces exercices sur les produits scalaires s'il vous plaît :
1 - a)G est le milieu du segment [AB] donc AG+BG= 0
AM=AG+GM BM=BG+GM
AB.AM+AB.BM=AB. ( AM + BM)= AB .( AG+GM+BG+GM)= AB.(2GM) =2AB.GM
b) AB.AM=BA.BM équivaut à AB.AM+AB.BM= 0 ou d'aprés a)
2AB.GM =0 donc (AB)⊥(GM)
l'ensemble des points M est la droite passant par G et ⊥ à (AB) autrement dit c'est la médiatrice de [AB]
2) AB = 2 GB=1
a) prenons comme repère orthonrmé (G; B;C)
GM=xGB+yGC
MA² -MB² = (MG+GA)² - (MG+GB)² = (MG-GB)² - (MG+GB)²
= MG² -2MG.GB +GB² - MG² -2MG.GB -GB² = -4MG.GB
= 4GM.GB
donc GM.GB= 1 /4 ( xGB+yGC).GB= 1/4
xGB² = 1/4 x = 1/4
GM=1/4GB + yGC M est sur la droite passant par le point N de (AB) tel que
GN = 1/4GB et ⊥ à (AB)
b) MA² +MB² = (MG+GA)² + (MG+GB)² = (MG-GB)² + (MG+GB)²
= MG² -2MG.GB +GB² + MG² +2MG.GB +GB² = 4MG² + 2GB²
donc 4MG² + 2GB² = 3GB² MG² = GB²
M est sur le cercle de centre G et de rayon GB
b) MA(au carré) + MB(au carré)=3
