Bonjour,
sur mon petit schéma ci-dessous :
cos(α) = OH/OM (c'est β dans l'énoncé)
donc OH = OM x cos(β) = R x cos(β)
Soit OM = 2,3 x cos(30°) ≈ 2 m
Donc, en prenant pour origine le point S, l'altitude maximale atteinte par la balançoire est de : h = 2,3 - 2 = 0,3 m.
On en déduit au point d'altitude maximale (M) :
Ep = m x g x h
Soit Ep = 25 x 9,8 x 0,3 = 73,5 J
Et à ce même point, v = 0, donc Ec = 0.
Soit : Em = Ec + Ep = Ep = 73,5 J
Au point S, comme on néglige les frottements, l'énergie mécanique Em se conserve.
Soit Em = 73,5 J
Or Ep = m x g x h' avec h' = 0
Donc Ep = 0
On en déduit : Ec = Em = 73,5 J
Et comme Ec = 1/2 x m x v²,
v = √(2Ec/m)
Soit : v = √(2 x 73,5/25) ≈ 2,4 m.s⁻¹
Soit environ 8,7 km/h
