Bonjour;
1.
Veuillez-voir le fichier ci-joint .
2.
Tous les vecteurs seront notés comme des bipoints .
On a :
AE = 1/3 BC = 1/3 (AC - AB) = 1/3 AC - 1/3 AB ;
et CI = 2/3 CB ;
donc : AI - AC = 2/3 (AB - AC) = 2/3 AB - 2/3 AC ;
donc : AI = 2/3 AB - 2/3 AC + AC = 2/3 AB + 1/3 AC .
IE = AE - AI = 1/3 AC - 1/3 AB - 2/3 AB - 1/3 AC = - AB = BA .
IF = AF - AI = 1/3 AC - 2/3 AB - 1/3 AC = - 2/3 AB = 2/3 BA .
3.
On a : IF = 2/3 BA = 2/3 IE ;
donc les vecteurs IF et IE sont colinéaires ;
donc les droites (IF) et IE) sont parallèles ; et comme elles ont un point
en commun , donc elles sont confondues , donc les points I , E et F
appartiennent à la même droite , donc ils sont alignés .
