Réponse :
Bonjour,
Explications étape par étape
Exo 1 :
1)
a)
Donc en vecteurs : AJ=AC/3 : facile de placer J
b)
AI+3BI=0
AI+3(BA+AI)=0
4AI+3BA=0
4AI=3AB
AI=(3/4)AB et non (1/4)AB
2)
On va montrer , par exemple, que les vecteurs CM et CI sont colinéaires en les exprimant en fonction de CA et AB.
CM=CB+BM=CA+AB+(1/3)BJ=CA+AB+(1/3)(BA+AJ)=CA+AB-(1/3)AB+(1/3)AJ
Mais (1/3)AJ=AC/9
CM=CA+(2/3)AB-CA/9
CM=(8/9)CA+(2/3)AB
CI=CA+AI=CA+(3/4)AB qui donne :
(8/9)CI=(8/9)CA+(8/9)(3/4)AB=
(8/9)CI=(8/9)CA+(2/3)AB après simplification.
(8/9)CI=CM donc tu conclus que...
3) On va exprimer les vecteurs AN et AM en fct de AB et BC puis écrire qu'ils sont colinéaires.
AN=AB+BN
AN=AB+kBC--->ligne (1)
AM=AB+BM=AB+(1/3)BJ=AB+(1/3)(BA+AJ)=AB-(1/3)AB+(1/3)AJ
AM=(2/3)AB+(1/9)AC=(2/3)AB+(1/9)(AB+BC)=(6/9)AB+(1/9)AB+(1/9)BC
AM=(7/9)AB+(1/9)BC
(9/7)AM=(9/7)(7/9)AB+(9/7)(1/9)AC
(9/7)AM=AB+(1/7)BC--->ligne (2)
Lignes (1) et (2) donnent k=1/7
Les vect AN et AM sont colinéaires donc leurs
Exo 2 :
Les coordonnées de u et v sont donc proportionnelles :
m/2=2/(m+3)
Tu fais le produit en croix et tu ramènes tout à gauche qui donne :
m²+3m-4=0
Je suppose que tu sais résoudre les équations du second degré ?
Mais une racine évidente est m=1 car 1²+3*1-4=0 qui permet d'écrire :
(m-1)(m-a)=0 portrouver la 2ème racine "a".
On développe et on identifie avec : m²+3m-4 pour trouver a=-4.
Donc 2 valeurs de m : 1 et -4.
Tu peux passer par le calcul du discriminant delta.
