1. [tex]D_1[/tex] est le débit du 2 juin, donc il est égal au débit du premier juin diminué de [tex]20\%[/tex]. Or, [tex]20\%[/tex] de [tex]300[/tex] font [tex]60[/tex], ce qui signifie que [tex]D_1=300-60=240[/tex]. Le débit du 2 juin est donc de [tex]240\ m^3[/tex].
2. a. [tex]D_{n+1}[/tex] est le débit du (n+1)-ième jour après le 1er juin, c'est donc [tex]20\%[/tex] de moins que le débit du n-ième jour après le 1er juin, qui est [tex]D_n[/tex]. Donc [tex]D_{n+1}=D_n-20\%\times D_n=D_n-0,2D_n=0,8D_n[/tex].
b. D'après la question a., [tex](D_n)[/tex] est une suite géométrique de raison [tex]q=0,8[/tex] et de premier terme [tex]D_0=300[/tex], donc [tex]D_n=D_0\times q^n=300\times 0,8^n[/tex] pour tout nombre entier naturel [tex]n[/tex].
3. Je peux utiliser le mode suite de ma calculatrice ou alors je tape d'abord 300, puis entrer, et je tape ensuite 0,8Rep (0,8 fois le résultat du dernier calcul) et j'appuie sur entrer autant de fois que nécessaire pour arriver au-dessous des [tex]30\ m^3[/tex], en comptant 1 de plus à chaque fois (le rang).
Au bout de 11 coups, j'obtiens [tex]D_{11}\approx 25,8[/tex] alors que [tex]D_{10}\approx 32,2[/tex]. Il faut donc 11 jours pour que le débit soit inférieur à [tex]30\ m^3[/tex] par jour.
