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résolu

Bonjours, je dois réaliser cela pour après demain, merci de m'aider :

Sachant que sin (5pi/12) =√2+√6/4 , déterminer la valeur exacte de cos (5pi/12).

Répondre :

JPMORIN3VIZ

sin(5π/12) = (√2 + √6)/4                 sin²x + cos²x = 1

cos²(5π/12) = 1 - sin²(5π/12)

                  = 1 - [(√2 + √6)/4]²

                  =  1 - [(8 + 2√12)/16]

                 =  (16 - 8 - 2√12)/16

le numérateur 8 - 2√12 peut s'écrire 6 - 2√12 + 2

                                                            =  (√6 - √2)²

d'où

cos²(5π/12) =  (√6 - √2)² / 16

cos(5π/12)  = (√6 - √2)/4

(5π/12 est un point du 1er quadrant, son cosinus est positif)    

               

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