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résolu

Bonjour pourrais vous m'aider a Mon exercices de mathématique s'il vous plait. Voici la Consigne

On considère la figure ci-contre dans laquelle les triangles TER et GEF sont des triangles rectangle isocèle en E. (j'ai pas le schème mais c'est TER à l'intérieur de GEF)

ER = ET = x cm (avec x>0) ; RG = TF = 5 cm. On souhaite déterminer "x" afin que l'aire du triangler TER sois égale au quart de l'aire du triangle GEF.

1) Exprimer en fonction de "x" les aires des triangles TER et GEF
2)Montrer que le problème revient à résoudre l'équation : 4x²-(x+5)² = 0

Bonjour Pourrais Vous Maider A Mon Exercices De Mathématique Sil Vous Plait Voici La Consigne On Considère La Figure Cicontre Dans Laquelle Les Triangles TER Et class=

Répondre :

AHYANVIZ

Bonsoir,

1. Aire TER = TE×ER/2 = x × x /2 = x²/2

Aire GEF = EF × EG/2 or ET = EG = x+5

Aire GEF = [(x+5)(x+5)]/2 = (x+5)²/2

2. On veut que Aire TER = ¼×Aire GEF

Aire TER = ¼×Aire GEF

x²/2 = ¼ × (x+5)²/2

4 × x²/2 = (x+5)²/2

4x²/2 = (x+5)²/2

4x² = (x+5)²

4x² - (x+5)² = 0

4x² - (x+5)² est une identité remarquable de la forme a² - b² = (a+b)(a-b).

Donc on a :

[4x-(x+5)][4x+(x+5)] = 0

(4x-x-5)(4x+x+5) = 0

(3x-5)(5x+5) = 0 => produit nul

Donc soit on a : 3x-5 = 0 <=> x = 5/3

ou soit on a 5x + 5 = 0 <=> x = -1

or x = -1 ce n'est pas possible (voir énoncé)

Donc S{5/3}

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