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Réponse :
Bonjour,
O est le centre de symétrie du parallélogramme ABCD.
Par la symétrie de centre O,
l'image de A est C,
l'image de B est D,
l'image de [AB] est [CD],
l'image de d est d car O est un point fixe,
l'image de l'intersection de d et de [AB] (M) est l'intersection de d et de [CD] (N),
l'image du triangle OMA est le triangle ONC .
Ces 2 triangles sont donc isométriques et ainsi [AM] et [NC] ont la même longueur.
Explications étape par étape
Réponse :
1) démontrer que les triangles OMA et ONC sont isométriques
OA = OC (diagonale (AC) a pour centre O)
la droite (MN) passe par le centre O donc M est le symétrique de N par rapport à O ⇒ OM = ON
l'angle (^MOA) = (^NOC) ce sont deux angles opposés par le même sommet
si deux triangles ont un angle égal compris entre deux côtés respectivement égaux, alors ils sont isométriques
donc les triangles OMA et ONC sont isométriques
2) que peut-on en déduire pour les longueurs AM et NC
Puisque les triangles OMA et ONC sont isométriques ⇒ donc leurs côtés sont deux à deux de même longueur
donc AM = NC
Explications étape par étape
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