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TUCONNAITPASVIZ
résolu

Bonjour pouvez-vous m’aider svp!

1) Résoudre sur R les équations suivantes :
a) 4x^2=5x
b) (2x+1)(x-3)=0
c) 2x^2+5=1

2) Résoudre sur R les inéquations suivantes :
a) (2x-1)(-7x+4)>0
b) (3x-2)(x+3)>0
c) 9^2+2<3

MERCI

Répondre :

LOULAKARVIZ

Réponse :

Explications étape par étape

Bonsoir

1) Résoudre sur R les équations suivantes :

a) 4x^2=5x

4x^2 - 5x = 0

x(4x - 5) = 0

x = 0 ou 4x - 5 = 0

x = 0 ou 4x = 5

x = 0 ou x = 5/4

b) (2x+1)(x-3)=0

2x + 1 = 0 ou x - 3 = 0

2x = -1 ou x = 3

x = -1/2 ou x = 3

c) 2x^2+5=1

2x^2 + 5 - 1 = 0

2x^2 + 4 = 0

2(x^2 + 2) = 0

x^2 + 2 = 0

x^2 = -2

Un carré n’est jamais négatif donc pas de solution

2) Résoudre sur R les inéquations suivantes :

a) (2x-1)(-7x+4)>0

2x - 1 = 0 ou -7x + 4 = 0

2x = 1 ou 7x = 4

x = 1/2 ou x = 4/7

x............|-inf............1/2............4/7.............+inf

2x-1.......|........(-)........o.....(+).............(+)..........

-7x+4....|.........(+)..............(+)......o.....(-)..........

Ineq......|........(-)........||.......(+).....||......(-).........

[tex]x \in ]1/2 ; 4/7[[/tex]

b) (3x-2)(x+3)>0

3x - 2 = 0 ou x + 3 = 0

3x = 2 ou x = -3

x = 2/3 ou x = -3

x..........| -inf............(-3)..............2/3...........+inf

3x-2....|...........(-)................(-).......o.....(+)..........

x+3......|...........(-)......o.......(+)..............(+).........

Ineq....|............(+).....||........(-).......||......(+)........

[tex]x \in ]-\infty ; -3[ U ]2/3 ; +\infty[[/tex]

c) 9^2+2<3

La dernière il manque pas un x ?

Réponse :

1) résoudre sur R les équations

a) 4 x² = 5 x ⇔ 4 x² - 5 x = 0 ⇔ x(4 x - 5) = 0 ⇒ x = 0 OU 4 x - 5 = 0 ⇒

x = 5/4

b) (2 x + 1)(x - 3) = 0 ⇒ 2 x + 1 = 0 ⇒ x = - 1/2 OU x - 3 = 0 ⇒ x = 3

c) 2 x² + 5 = 1 ⇔ 2 x² + 4 = 0 ⇔ 2(x²+ 4) = 0  ⇒ x² + 4 = 0 ⇒ x² = - 4  impossible car un carré est toujours positif ou nul

2) résoudre sur R les inéquations suivantes

a) (2 x - 1)(- 7 x + 4) > 0 ⇒ 2 x - 1 > 0 ⇒ x > 1/2 et - 7 x + 4 > 0 ⇒ x < 4/7

x                - ∞                       1/2                     4/7                      + ∞        

2 x-1                          -            0           +                          +

- 7 x + 4                    +                         +            0            -

P                               -             0           +            0           -

l'ensemble des solutions est S = ]1/2 ; 4/7[

vous faite le reste  

Explications étape par étape

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