Hello !
Exercice 2
1) a) à la calculatrice :
• 2014×2012-2013² = -1
• 37×35-36² = -1
b) 100 000 001 × 99 999 999 - 100 000 000²
Tu peux essayer de le poser, mais il y a beaucoup trop de nombres dans la réponse, fais alors une petite phrase pour expliquer qu'à moins de passer 1 heure à tout calculer ce n'est pas réalisable.
A la calculatrice : 100 000 001 × 99 999 999 - 100 000 000² = 0
2) (x+1)(x-1)-x² = x×x+x×(-1)+1×x+1×(-1)-x²
• x²-x+x-1-x² = x²-x²-x+x-1 = -1
3) a) Oui, ces résultats étaient prévisibles car ils sont du même type que l'expression dans 2) et le résultat donne -1
Dans le premier x = 2013
Donc (2013+1)×(2013-1) - 2013² = 2014×2012 - 2013² = -1
Même chose pour le deuxième avec x = 36
• 100 000 001 × 99 999 999 - 100 000 000²
→ On a un calcul du même type que l'expression 2)
Dans ce calcul : x = 100 000 000
Donc :
• (100 000 000 + 1) × (100 000 000 - 1) - 100 000 000²
• 100 000 001 × 99 999 999 - 100 000 000² = -1
b) On remarque que le résultat est différent que celui trouvé à la calculatrice. On peut expliquer ce résultat car la calculatrice n'arrive pas à traiter des nombres avec autant de chiffre à cause de sa mémoire insuffisante ainsi elle fait des arrondis.
4) Si on prend x = 855
• (855+1)(855-1)-855²
→ 856 × 854 - 855² = -1
A toi d'en créer d'autres en prenant une valeur de x de ton choix ;-)
Exercice 3
1) (voir PJ)
On va vérifier si ABC est rectangle en A grâce à la réciproque de Pythagore.
• Si AB²+AC² = BC² alors ABC est rectangle en A
• AB²+AC² = 40²+96² = 10 816
• BC² = 104² = 10 816
L'égalité AB²+AC² = BC² est vraie donc ce terrain à la forme d'un triangle rectangle puisque s'en est un.
2) La surface du terrain est égale à (Base×Hauteur)/2
Base = AC = 96 m
Hauteur = AB = 40 m
Application :
• Aire = (96×40)/2 = 3840/2 = 1920 m²
La surface du terrain est égale à 1920 m²
3) Par produit en croix :
• 1 m² coûte 80€
• 1920 m² coûtent ? €
Donc ? € = (80×1920)/1 = 153 600 €
Le prix du terrain entier est de 153 600 €
Exercice 4
Un paquet de 500 feuilles de papier à une épaisseur de 54 mm
1) on convertit les 54 mm en μm :
• 54 mm = 54×10³ μm = 54 000 μm
Maintenant on divise l'épaisseur en μm par 500 :
• 54 000 / 500 = 108μm
→ L'épaisseur de l'une des feuilles est de 108 μm
2) 54 mm = 5,4 cm, on sait que 500 feuilles ont une hauteur de 5,4 cm
• 500 → 5,4
• 1 → ?
Donc ? = (5,4×1)/500 = 0,0108 cm
1 feuille a 0,0108 cm de hauteur
Ainsi :
• 80 / 0,0108 ≈ 7407,407 ≈ 7407 feuilles (arrondi à l'unité)
Conclusion : Une pile de 80 cm de hauteur contient 7407 feuilles.
Bonne soirée !
PS : la prochaine fois sépare tes exercices en plusieurs publications car trop long ;-)
