Réponse :
AKE est un triangle isocèle en A. Or par complémentarité des angles d'un triangle : l'angle AKE= angle KEA tel que angleAKE+angleKEA= 180°-50°
Ainsi, angle AKE=130°/2
donc angleAKE=65° et angleKEA=65°
angleKEA=65° et angleGEK=35° donc angleGEA et ainsi angleFEA=35°+65°
angle FEA=100°
Par complémentarité des angles dans le triangle FEA, angleEFA=180°-angleFEA-angleEAF=180°-100°-50°=30°
donc angleEFA=angleGFK=30°
Par complémentarité des angles dans le triangle FGK isocèle en F
angleFGK=angleGKF et ainsi angleGKF=(180°-angleGFK)/2=(180°-30°)/2=150°/2=75°
angleFKA=180° (c'est un angle plat)
angleGKE=180°-angleGKF-angleAKE=180°-75°-65°=40°
Par complémentarité des angles du triangle GKE
angleEGK=180°-angleGEK-angleGKE=180°-35°-40°=105°
L'angle EGK vaut 105°
