Réponse :
soient x : longueur du rectangle (m)
y : largeur du rectangle (m)
p = 90 = 2(x + y) ⇔ x + y = 45
soit l'aire du rectangle A = x * y
si l'on augmente sa longueur de 5 m et sa largeur de 2 m son aire augmente de 160 m²
(x + 5)(y + 2) = x*y + 160
on obtient un système d'équation suivant
x + y = 45
(x+5)(y+2) = xy + 160
2) résoudre ce système et conclure
x + y = 45 (1)
(x+5)(y+2) = xy + 160 ⇔ xy + 2 x + 5y + 10 = xy + 160 ⇔ 2 x + 5 y = 150 (2)
on obtient le système suivant
x + y = 45 -2 x / - 2 x - 2 y = - 90
2 x + 5 y = 150 2 x + 5 y = 150
.......................................
0 + 3 y = 60 ⇒ y = 60/3 = 20 m
x + 20 = 45 ⇒ x = 25 m
le couple S = {25 , 20} est solution du système qui représente les dimensions du rectangle initial
Explications étape par étape
