Réponse :
Explications étape par étape
Bonjour
Une reine nomme 1 général qui nomme 5 colonels, qui prennent Chacun 5 capitaines qui prennent chacun 5 lieutenants qui prennent chacun 5 sergents qui choisissent chacun 25 soldats
1) nombre total de soldat sous forme de puissance de 5 :
5 colonels : 5
Chaque colonel prend 5 capitaines : [tex]5^{5}[/tex]
Chaque capitaine prend 5 lieutenants : [tex]5^{5}[/tex]
Chaque lieutenant prend 5 sergents : [tex]5^{5}[/tex]
Chaque sergent choisit 25 soldats : [tex]5^{5} \times 5^{2} = 5^{7}[/tex]
5 + 3 x 5^5 + 5^7
2) effectif total de cette armée :
1 + 5 + 3 x 5^5 + 5^7 =1 + 5 + 3 x 3125 + 78125 = 87506
3) la reine des terminées lève une armée dont l’effectif est une puissance de 10
Exposant minimum pour que les termites soient plus nombreuses que les fourmis :
[tex]10^{n} > 87506[/tex]
[tex]ln (10^{n}) > ln 87506[/tex]
n ln 10 > ln 87506
n > ln 87506/ln 10
n > 4,94
il faut puissance de 5 :
10^5 = 100 000 > 87506
