Bonsoir,
Ex 1/
1/ Si les 2 valeurs a et b sont dans l'intervalle ]0;1[, alors elles sont positifs et inférieur à 0. (1-a) est donc positifs, (1-b) aussi. Le produit de 2 valeurs positifs est donc positif.
2/ 1/a + 1/b égal (b+a)/(ba)
(1+1)/(ab).
Sachant que a et b sont entre 0 et 1 sans les attendre, alors (b+a)/(ba) est plus petit que (1+1)/(ab).
Ex 2/
1/ 2.1≤x≤2.3 et 3.5≤y≤3.6
y est donc supérieur a x.
Donc y - x est dans l'intervalle 3.5-2.1≤y-x≤3.6-2.3, soit 1.3≤y-x≤1.4 (3.6-2.3 étant plus petit que 3.5-2.1, on le place avant).
2/ xy est donc dans l'intervalle 2.1*3.5≤xy≤3.6*2.3, soit 7.35≤xy≤8.28
3/ 2/(5x) * (y/x)
On a donc l'intervalle de x pour 2/(5x) = 2/(5*2.1) = 2/10.2 = 0.20
2/(5*2.3) = 2/(10.3) = 0.19
On a donc l'intervalle de 2/(5x) = 0.19≤2/(5x)≤0.20
On va étudier y/x
On a donc l'intervalle : 3.5/2.1≤y/x≤3.6/2.3 = 1.57≤y/x≤1.66
On a plus qu'a multipliez 1.57*0.19≤2/(5x)*(y/x)≤1.66*0.20 = 0.30≤2/(5x)*(y/x)≤0.33
