Bonsoir,
A(-4;-2) B(4;2) C(2;-4) et L(5;-5)
1) AL (xL - xA ; yL - yA)
AL (5-(-4) ; -5-(-2))
AL (5+4 ; -5+2)
AL (9 ; -3)
LC (xC - xL ; yC - yL)
LC (2-5 ; -4-(-5))
LC (-3 ; 1)
Il faut montrer qu'il existe un nombre k tel que : k LC = AL
xLC => xAL
-3 × (-3) = 9
yLC => yAL
1 × (-3) = -3
Donc il existe bien LC = -3AL, donc A, L et C sont vient alignés.
2) A(-4;-2) B(4;2) C(2;-4) et L(5;-5)
O (0;0)
K milieu de [OB]
OB (xB - xO; yB - yO) ; OB (4;2)
K ((xO+xB)/2 ; (yO+yB)/2)
K (2;1)
P milieu de [BC]
P ((xB+xC)/2 ; (yB+yC)/2)
P (3;-1)
3) On a donc L(5;-5); K(2;1) et P(3;-1)
KL (xL - xK ; yL - yK)
KL (3;-6)
LP (xP - xL ; yP - yL)
LP (-2;4)
xKL => xLP
3 × (-2/3) => -2
yKL => yLP
-6 × (-2/3) => 4
On a donc : KL = -⅔LP
Donc les points K, L et P sont alignés.
