Bonjour;
La loi binomiale modélise le nombre de succès obtenus lors de la répétition indépendante de plusieurs expériences aléatoires identiques.
Soit V l'événement : vendre une voiture neuve . On a donc :
p = p(V) = 1/20 .
Soit X la variable aléatoire qui modélise le nombre de voitures
vendues , un jour donné , après avoir fait 10 tentatives de vente :
le représentant démarche 10 clients par jour .
X ∈ {0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; 10} .
1.
a.
L'événement A : vendre au moins une voiture est complémentaire
à l'événement Abarre : Le représentant ne vend aucune voiture .
On a donc : p(Abarre) = p(X = 0) = [tex]C_{10}^0(1/20)^0(1-1/20)^{10-0}=(19/20)^{10}[/tex] = 0,599 ; donc : p(A) = 1 - p(Abarre) = 1 - 0,599 = 0,401 .
b.
La probabilité de l'événement B : vendre exactement 3 voitures est :
p(B) = p(X = 3) = [tex]C_{10}^3(1/20)^3(19/20)7[/tex] = 0,010 .
2.
L'événement : gagner au moins 400€ en une journée est équivalent
à l'événement C : vendre au moins 2 voiture en une journée , car la
commission pour la vente d'une voiture est 200€ .
L'événement Cbarre complémentaire de l'événement C est : vendre
au plus une voiture , donc le représentant vend exactement une voiture
ou bien n'en vend aucune .
On a : p(X = 1) = [tex]C_{10}^1(1/20)(19/20)^9[/tex] = 0,315 .
Conclusion : p(Cbarre) = p(X = 0) + p(X = 1) = 0,599 + 0,315 = 0,914 ;
donc : p(C) = 1 - p(Cbarre) = 1 - 0,914 = 0,086 .
