Bonsoir,
Partie A:
f(x) = x² - 8x + 20
1•
[tex] \alpha = \frac{ - b}{2a} \: et \: \beta = f( \alpha ) \\ f(x) = a(x - \alpha )^{2} + \beta [/tex]
Alpha = -(-8)/2×1 = 8/2 = 4
f(alpha) = 4² - 8×4 + 20 = 16 - 32 + 20 = 4
Forme canonique :
f(x = 1(x-4)² + 4 = (x - 4)² + 4
2)
[tex]coordonnees \: sommet \binom{ \alpha }{ \beta } [/tex]
Donc le sommet de la parabole a pour coordonnées (4 ; 4)
Puisque a = 1, sont signe est positif, donc la parabole est tournée vers le haut
Donc la fonction f est :
• décroissante pour x € [0;4]
• croissante pour x € [4;10]
3) f(x) = 0
(x - 4)² + 4 = 0
(x - 4)² = -4
Or un carré ne peut pas être négatif, donc il n'y a pas de solution.
vérification :
f(x) = x² - 8x + 20
∆ = b² - 4ac = (-8)² - 4×1×20 = 64 - 80 = -16 or -16 < 0 donc aucune solution.
