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GUYOTYELANVIZ
résolu

Bonjour,je suis en seconde et je bloque sur cet exercice,pourrais-je avoir de l'aide s'il vous plaît

ABCD un parallélogramme.On definit le point F tel que BF=3BC et le point G tel que 3GA+BG=0(vecteur nul).On veut savoir si les points F,D et G sont alignés.
A/Dans le repère (B;A;C),
1. Déterminer les coordonnées des points A,B,C,D,G et F.Justifiez votre réponse.
2. Les vecteurs FD et FG sont-ils colinéaires ?
3. Conclure

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Réponse :

bonjour

Explications étape par étape

1°

B(0;0) origine du repère  (B;A;C)

A(1;0) repère(B;A;C).    vecteurBA=1.      xA=1+xB=1+0.    yA=O

C(0;1) repère(B;A;C).     vecteurBC=1       xC=0.        yC=1+yB=1

D(1;1)  ABCD est un parallélogramme donc en vecteur BA=CD

         xD=(xA-xB)+xD=1-0+0=1

         yD=(yA-yB)+yD=0-0+1=1

vecteur BF=3BC    xF=3xC=3*0=0.      

                  yF=3*yC=3*1=3

F(0;3)

vecteur3GA+BG=O.    3GA+BA+AG=0.      2GA=AB.   2AG=BA

AG=1/2 BA.  

xG=xA+1/2xA=1+1/2=3/2

yG=yA+1/2yA=0

2°

Vecteur FD

xD-xF=1-0=1

yD-yF=1-3=-2

vecteurFG

xG-xF=3/2-0=3/2

yG-yF=O-3=-3

les vecteurs FG et FD ne sont pas colinéaires( FG n'est pas égal à k*FD avec k un réel) Les points ne sont pas alignés

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