1.
a. ACLI est un parallélogramme.
• Considérons ACLI.
On sait que I est milieu de [ EA ] et
L milieu de [ GC ].
On sait aussi que ABCDEFGH est un cube. Un cube est composé de faces carrées et dans un carré, tous les côtés sont égaux.
Alors [ EA ] = [ GC ]
=> [ IA ] = [ LC ]
Citant une des propriétés du parallélogramme qui dit que dans un parallélogramme, les côtés opposés sont de même longueur,
alors ACLI est un parallélogramme.
b. ( JK ) et ( LI ) sont //.
• Considérons le triangle ABC.
- J, milieu de [ AB ] et K, milieu de [ BC ]
Sachant que dans un triangle, si une droite passe par le milieu de deux côtés d'un triangle, elle est parallèle à la troisième.
Alors ( JK ) passant par le milieu de [ AB ] et [ BC ] est // [ AC ]
• Considérons le parallélogramme ACLI.
[ AC ]// [ IL ]
Si ( AC ) // ( IL ) et ( AC ) // ( JK )
alors ( IL ) // ( JK ).
c.
• I,J,K,L coplanaires => (IJ) et (LK) coplanaires et sécantes en M
2.
(AC) // (EG), (AH) // (BG) et (CH) // (EB).
Les plans (ACH) et (BEG) sont donc //
parce que les triangles BEG et ACH ont leurs côtés parallèles deux à deux.
3.
• Considérons le plan GHAB.
On sait que N est le centre de ADHE
=> N est le point d'intersection des deux diagonales [ ED ] et [ AH ] .
Si N, est le milieu des deux diagonales alors N est sur la droite (AH).
=> N fait partie du plan GHAB.
D'autre part, les plans ( ABC ) et ( GHAB ) ont la droite (AB) en commun.
Et on sait que S est le point d'intersection de la droite ( GN ) et du plan ( ABC ) .
=> S, appartient à ( AB )
