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KATIIE1603VIZ
résolu

Bonjour, j’ai besoin d’aide pour mon Dm de maths svp (avec pièces jointes): Le CDI d’un collège doit être réaménagé en deux parties distinctes :
-une salle de recherche
-une salle de travail.
La documentaliste souhaite placer la séparation, représentée par [MF] sur le plan de façon à ce que les deux salles aient la même aire.
La longueur [BC] est 8m

Indiquez à la documentaliste où placer la séparation.

Bonjour Jai Besoin Daide Pour Mon Dm De Maths Svp Avec Pièces Jointes Le CDI Dun Collège Doit Être Réaménagé En Deux Parties Distinctes Une Salle De Recherche U class=

Répondre :

AHYANVIZ

Bonsoir,

On pose x = AM = DF

• La figure AMFE est formée d'une triangle rectangle en D et du rectangle AMFD.

Aire ADE = AD × ED / 2

Aire ADE = 8 × 4 / 2 = 16 m²

Aire AMFD = AM × MF

Aire AMFD = 8x

Aire AMFE = Aire ADE + Aire AMFD

Aire AMFE = 16 + 8x

• MBCF est un rectangle, donc on a :

Aire MBCF = MB × BC

Or MB = AB – AM = 9 - x et BC = 8

Donc on a :

Aire MBCF = 8(9 - x) = 72 - 8x

On veut trouver x pour que :

Aire AMFE = Aire MBCF

16 + 8x = 72 - 8x

16x = 72 - 16

16x = 56

x = 56 ÷ 16

x = 3,5 m soit AM = 3,5m

Donc la séparation doit être placée a 3,5 mètres de A.

Réponse :

soit AM = x

l'aire de la salle de travail est  A1 = (9-x)*8 = 72 - 8 x

l'aire de la salle de recherche est : A2 = [(4 + x) + x]/2 * 8

                                                                = 4(2 x + 4) = 8 x + 16

A1 = A2 ⇔ 72 - 8 x = 8 x + 16 ⇔ 16 x = 56 ⇒ x = 56/16 = 3.5 m

la séparation doit être placée à 3.5 m à partir de A pour que les deux salles aient la même aire

Explications étape par étape

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