Réponse :
bonjour
Explications étape par étape
1) voir pièce jointe
2)
y//bc
AH/AB=y/BC
AH=AB-x
AH=30-x
AH/AB=(30-x)/30
(30-x)/30=y/20
30y=20(30-x)
30y=600-20x
y= 600/30-20/30x
y=20-2/3x
2) aire du rectangle
y*x
(20-2/3x)x
20x-2/3x²
3) aire maximale
-2/3x²+20x
a<0
il existe un maximum
α=-b/2a
α=-20/-2(2/3) α=-20/-4/3 α= (-20*3)/-4 α= -60/-4 α=15
β=f(15) β=-2/3(15²)+20(15) β=-150+300 β=150
-2/3x²+20x= -2/3( x-15)²+150
d'où aire maximale correspond à x=15 cm
aire: 150 cm²
5)
a) aire du carré
x²
b) aire du triangle
1) hauteur: 10-x
2) aire 1/2(10)(10-x)
50-5x
c) aire du grand carré
10*10=100
d) aire grisée
100-(x²-5x+50)
100-x²+5x-50
-x²+5x+50
e) maximum
a<0 il y a un maximum
α=-b/2a α=-5/-2 α=2.5
β=f(α) β=-2.5²+5(2.5)+50 β=-6.25+12.5+50 β=56.25
l'aire grisée est maximale pour x=2.5 et mesure 56.25
