Répondre :
bjr
f(x) =2x² + 6x - 20
1) factoriser f(x)
f(x) = 2 (x² + 3x - 10)
calcul du discriminant
delta = 3² - 4*1*(-10) = 9 + 40 = 49 = 7²
x' = (-3 + 7) / 2 = 2
x'' = (-3 - 7) / 2 = -5
=> f(x) = 2 (x-2) (x+5)
2) forme canonique
f(x) = 2 (x² + 3x) - 20
f(x) = 2 [(x + 3/2)² - (3/2)²] - 20
f(x) = 2 (x+3/2)² - 9/2 - 20
f(x) = 2 (x+3/2)² - 49/2
3)
f(0)
tu remplaces x par 0 dans n'importe quelle expression de f(x) et tu calcules.
idem avec x = -3/2
f(x) = 0
tu prendras f(x) = 2 (x-2) (x+5) = 0
pour qu'un produit de facteurs soit nul il faut et il suffit que l'un des facteurs soit nul
donc soit x - 2 = 0 soit x + 5 = 0 tu trouves 2 valeurs de x possibles
f(x) < 0
tu fais un tableau de signes avec
f(x) = 2 (x-2) (x+5)
(x) = -20
2x² + 6x - 20 = -20
2x² + 6x = 0
2x (x + 6) = 0
soit 2x = 0
soit x + 6 = 0
bonjour
f (x) = 2 x² + 6 x - 20
1. ( 2 x - 4) ( x + 5) = 2 x² + 10 x - 4 x - 20 = 2 x² + 6 x - 20
2) 2 ( x + 3/2 )² - 49/2 = 2 ( x² + 6 x /2 + 9/4) - 49/2
= 2 x² + 6 x + 18/4 - 49/2
= 2 x² + 6 x + 18/4 - 98/4 = 2 x² + 6 x - 20
3) f (0) = - 20
f ( - 3/2) = 2 ( - 3/2)² + 6 ( - 3/2 ) - 20
= 2*9/4 - 18/2 - 20 = 18/4 - 18/2 - 20 = 4.5 - 9 - 20 = - 24.5
f (x) = 0
( 2 x - 4) ( x + 5) = 0
soit 2 x - 4 = 0 ⇔ x = 4/2 = 2
soit x + 5= 0 ⇔ x = - 5
f (x) < 0 Résolu au dessus ] - 5 ; 2 [
f (x) = - 20
2 x² + 6 x - 20 = - 20
2 x² + 6 x - 20 + 20 = 0
2 x² + 6 x = 0
2 x ( x + 3 ) = 0
x = 0 ou - 3
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