Réponse :
Explications étape par étape
Bonsoir
• choisir un nombre : x
• ajouter 2 : x + 2
• élever au carré : (x + 2)²
• multiplier par 3 : 3(x + 2)²
• retrancher 1 : 3(x + 2)² - 1
1) f(x) = 3(x + 2)² - 1
2) encadrer f(x) si x € [0 ; 1]
[tex]0 \le x \le 1[/tex]
[tex]0 + 2 \le x + 2 \le 1 + 2[/tex]
[tex]2 \le x + 2 \le 3[/tex]
[tex]2^{2} \le (x + 2)^{2} \le 3^{2}[/tex]
[tex]4 \le (x + 2)^{2} \le 9[/tex]
[tex]3 \times 4 \le 3(x + 2)^{2} \le 9 \times 3[/tex]
[tex]12 \le 3(x + 2)^{2} \le 27[/tex]
[tex]12 - 1 \le 3(x + 2)^{2} - 1 \le 27 - 1[/tex]
[tex]11 \le f(x) \le 26[/tex]
3) encadrer f(x) si x € [-3 ; 0]
[tex]-3 \le x \le 0[/tex]
[tex]-3 + 2 \le x + 2 \le 0 + 2[/tex]
[tex]-1 \le x + 2 \le 2[/tex]
[tex](-1)^{2} \le (x + 2)^{2} \le 2^{2}[/tex]
[tex]1 \le (x + 2)^{2} \le 4[/tex]
[tex]3 \times 1 \le 3(x + 2)^{2} \le 4 \times 3[/tex]
[tex]3 \le 3(x + 2)^{2} \le 12[/tex]
[tex]3 - 1 \le 3(x + 2)^{2} - 1 \le 12 - 1[/tex]
[tex]2 \le f(x) \le 11[/tex]
