Réponse :
Bonjour,
Explications étape par étape
1)
b)
Soit L(x;y).
On va calculer les coordonnées des vecteurs OI e et écrire qu'ils sont égaux.
OI(1;0)
KL(x-0;y-4) soit KL(x;y-4)
OI=KL donne :
x=1
y-4=0 soit y=4
Donc L(1;4)
c)
(AK) : de la forme y=ax+b
avec :
a=(yK-yA)/(xK-xA)=4/-4=-1
b=ordonnée à l'origine=yK=4
(AK) ==>y=-x+4
(BI) ==>y=ax+b
avec a=(yI-yB)/(xI-xB)=-3/1=-3
b=yB=3
(BI) ==>y=-3x+3
(CL) : de la forme y=ax+b
avec a=(yL-yC)/(xL-xC)=(4-3)/(1-4)=1/-3=-1/3
y=-3x+b
(CL) passe par C(4;3) donc on peut écrire :
3=-1/3*4+b qui donne : b=3+4/3=9/3+4/3=13/3
(CL) ==>y=-(1/3)x + 13/3
d)
(AK) et (BI) n'ont pas le même coeff directeur donc elles sont concourrantes.
On résout :
-x+4=-3x+3
2x=3-4
x=-1/2
y=1/2 + 4=9/2
Donc point d'intersection de (AK) et (BI)que j'appelle P(-1/2;9/2)
e)
On va vérifier que P est sur (CL) en remplaçant le x de y=-(1/3)x+13/3 par -1/2 et calculer le y:
y=-(1/3)*(-1/2)+13/3=1/6+13/3=1/6+26/6=27/6=9/2 qui est bien l'ordonnée de P.
Donc les 3 droites sont concourrantes.
J'arrête car je n'ai plus le temps mais tu as les techniques à utiliser.
Tu vas trouver T(1;1)
Bon courage.
