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Bonjour, j'ai besoin d'aide pour résoudre mon exercice de mathématique. Le voici:
PARTIE A
d est la fonction définie sur [0;7] par:
d(x)=0,1x³+0,2x²+2,2x-6,4
a) Étudier les variations de d.
b) Conjecturer le nombre de solutions de l'équation d(x)=0 dans
l'intervalle [0;7].

PARTIE B
f est la fonction définie sur [0;7] par:
f(x)= 0,1x³+0,3x²+0,6x
g est la fonction définie sur [0;7] par:
g(x)= 0,1x²-1,6x+6,4
Pour un prix de vente unitaire x, f(x) est le nombre,en milliers,d'objets proposés sur le marché et g(x) est le nombre,en milliers,d'objets que les consommateurs sont prêts à acheter.
Les prix sont exprimés en centaines d'euros.
La fonction f est appelée fonction d'offre et la fonction g,fonction de demande.
1. a) Étudier les variations des fonctions f et g.
b) Construire leur courbe représentative dans un repère.
2. a) On appelle prix d'équilibre le prix pour lequel l'offre est égale à la demande. Déterminer une valeur arrondie à l'euro de ce prix grâce à la partie A. On note xO cette valeur.
b) Quel est alors le nombre d'objets proposés ? On note yO ce nombre.
c) La rente R du producteur peut être approchée par l'aire du triangle de sommets A(0;0),B(xO;yO) et C(0;yO). Calculer une approximation arrondie à la centaine d'euros de R. Représenter cette valeur sur le graphique.
Merci d'avance et bonne fin de journée.


Répondre :

Réponse :

Pour étudier les variations de d(x), il faut le dériver d'(x) = 0.3x² + 0.4x + 2.2  

(dérivé de (a*x^n)' = a*n*x^(n-1), exemple dérivé de 3x² = 3*2*x(2-1) = 3*2*x=6x)  

Ensuite tu calcule le discriminant (b²-4ac) afin de connaître le signe de la dérivé.  

Après le calcul tu obtiens un discriminant négatif. donc du signe de a (donc positif).  

Ensuite tu dresse le tableau de variation, puisque que g'(x) >0 donc g(x) croissante.

2-a)  

f(x) = g(x) <=> f(x)-g(x) = 0  <=> 0,1x³+0,3x²+0,6x - (0,1x²-1,6x+6,4) = 0  

0,1x³+0,3x²+0,6x - 0,1x² + 1,6x - 6,4) = 0 <=> 0,1x³ + 0,2x² + 2.2x - 6,4 = 0  

Tu obtiens d(x) = 0.  

La valeur que tu as trouvé à la partie A correspond au prix en euros.  

On le note x0 2.09355  

f(x0) est le nombre en milliers d'objets sur le marché (on note ce nombre y0).  

En ayant toutes ces valeurs tu peux ainsi calculer l'aire du triangle.  

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