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Bonsoir pouvez vous m'aider SVP. Merci d'avance

f est la fonction polynôme de degré 2 définie sur R par f(x)=2x² + 4x - 6

1a) Monter que f(x)=2(x+1)² - 8

1b) La fonction f admet elle un maximum ou un minimum? Justifier

Quelle est la valeur de cet extremum et pour quelle valeur de x est il atteint?

2a) Montrer que f(x)=2(x+3)(x-1)

2b) Résoudre alors l'équation f(x)=0

3) Dresser le tableau de signes de la fonction f sur R

4) Dresser le tableau de variation de la fonction f sur R


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bonsoir

Explications étape par étape

f(x)=2x² + 4x - 6

1a)

f(x)=2(x+1)² - 8= 2 (x² +2x +1) -8= 2x² +4x +2 -8= 2x² +4x -6

b)

a=2≥0 la fonction polynome du second degré admet un minimum

comme le fonction de référence x²

x=-b/2a=-4/2*2=-4/4=-1

f(-1)=2-4-6=-8

m( -1; -8)

2a)

f(x)=2(x+3)(x-1)=2(x²+3x-x-3)=2x²+4x-6

b)

f(x)=0

x+3=0 ou x-1=0

x=-3.   ou x=1

tableau des signes

x.       -∞.            -3.                   1                   +∞

x+3             -                    +                +

x-1              -                      -                 +

f(x)              +                     -                 +

tableau de variation

x      -∞                        -1                     +∞

              f décroit       m(-1;-8)    f croit