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bonjour
sans avoir eu le cours, tu dois quand même savoir depuis un moment que la sommes des angles d'un triangles = 180 °.....
angle ACB = 180 - 65 = 115 °
angle DFE = 180 - 65 = 115 °
2 ) DE = AE'
angle FDE = angle F'AE' et angle FED = angle AE'F'
les triangles DEF et AE'F' ont un côte de même longueur et des angles adjacents à ce côté 2 à 2 de même mesure donc, d'après le 1er cas d'égalité des triangles, ils sont égaux.
dans les triangles égaux DEF et AE'F' les côtés ( EF) et (EF') sont homologues donc EF = E'F' et FD = AF'
les droites (cf') et (BE') sont sécantes en A et les droites ( e'f') et (bc) sont //donc d'après Thalès
AE'/AB = AF'/AC = E'F'/BC
on a vu plus haut que AE' = DE et que etc... donc l'égalité précédente peut s'écrire : DE/AB = DF/AC = EF/BC donc les longueurs des côtés des triangles ABC et DEF sont deux à deux proportionnelles
Réponse :
Explications étape par étape
1°
dans un triangle la somme des angles=180°
dans le triangle ACB, ABC+CAB+ACB=180°⇒ACB=180-40-25=115°
dans le triangle DFE, DFE+FED+EDF=180°⇒DFE=180-40-25=115°
les triangles ACB et DFE sont semblables
2°
a)les triangles DEF et AE'F' sont égaux car ils ont les Memes angles et un coté de meme mesure d'après le codage de la figure.
b)EF= E'F'
FD=F'A
b)
les angles AE'F'=40°=l'angleABC
⇒les droites (E'F') et (CB) sont donc parallèles
c)on peut appliquer le théorème de Thalès
AE'/AB=AF'/AC=E'F'/CB
or EF= E'F' ; FD=F'A; DE=AE'
DE/AB=FD/AC=EF/CB=k
les logueurs des triangles ABC et DEF sont proportionnels, le coeef de proportionnalité est k
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