Réponse :
salut
x appartient à [0 ; 4 ]
pour commencer il faut trouver les expressions des aires des triangles
AMQ et DPQ , puis calculer l'aire ABCD
aire AMQ= (b*h)/2 = (AM*AQ)/2 ( avec AQ= 4-x )
= (x*(4-x))/2
= (4x-x²)/2
aire DPQ= (b*h)/2= (DQ*DP)/2 ( avec DP= 6-x)
= (x*(6-x))/2
= (6x-x²)/2
aire ABCD = 24
expression de MNPQ
aire MNPQ= aire ABCD - 2* aire AMQ - 2* aire DPQ
= 24- 2*((4x-x²)/2) - 2*((6x-x²)/2) ( on simplifie par 2)
= 24-4x+x²-6x+x²
= 2x²-10x+24
le minimal est donné par -b/2a ( avec b=-10 et a=2)
= > 10/4 = 5/2
aire minimale pour M= 5/2
valeur de l'aire 11.5
Explications étape par étape
