Le théorème de Pythagore est à utiliser si tu sais déjà que le triangle est rectangle pour calculer la longueur d'un côté en ayant la longueur des deux autres côtés : le carré de l'hypoténuse* est égal à la somme des carrés des deux autres cotés.
* l'hypoténuse est le côté le plus long du triangle, celui qui est à l'opposé de l'angle droit.
La réciproque du théorème de Pythagore est à utiliser pour montrer qu'un triangle est rectangle ou non :
• si le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés, alors le triangle est rectangle.
• Par contre si le carré du coté le plus long n'est pas égal à la somme des carrés des deux autres côtes, alors le triangle n'est pas rectangle.
Pour ton exercice 1, on a :
AB = 4 cm
AC = 3 cm
BC = 5 cm
On veut savoir si ABC est un triangle rectangle ou non, donc il faut utiliser la réciproque du théorème de Pythagore. Donc on va voir si le carré du coté le plus long est égal ou non à la somme des carrés des deux autres côtes.
BC est le côté le plus long des 3 cotés du triangle.
• Donc on va d'abord calculer son carré BC²:
BC² = 5² = 5×5 = 25
• Puis on calcule la sommes des carrés des deux autres côtes :
AB² + AC² = 4² + 3² = 16 + 9 = 25
Puisqu'on a BC² = AB² + AC² = 25, donc le triangle ABC est bien un triangle rectangle en A.
