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OUMAYABOINA976VIZ
résolu

Bonjour j'ai un devoir de math a rendre a la rentrer j'espère que vous allez m'aider. Soient A(-4;-3),B(4;5),C(0;7) et M(-2;-1). Construire une figure que l'on complétera au fur et a mesure de l'exercice. Montrer que M appartiens (AB). On considère les points P et Q définit par:vecteur AQ=1/4 vecteur AC et vecteur BP=3/4 vecteur BC. Montrer que les droites (MQ) et (BC) d'une part et (PM) et (AC) d'autre part sont parallèles. Merci d'avance.

Répondre :

Réponse :

soient A(- 4 ; - 3) , B(4 ; 5), C(0 ; 7) et  M(- 2 ; - 1)

a) montrer que M ∈ (AB)

il suffit de montrer que les vecteurs AM et MB sont colinéaires

vect(AM) et vect(MB) sont colinéaires  ssi   xy' - x'y = 0

vect(AM) = (- 2+4 ; - 1 + 3) = (2 ; 2)

vect(MB) = (4+2 ; 5+1) = (6 ; 6)

⇔ 2*6 - 6*2 = 0 ⇒ donc les vecteurs AM et MB sont colinéaires ; on en déduit que les points A ; M et B sont alignés  donc M ∈(AB)

2) on considère les points P et Q définis par : vect(AQ) = 1/4 vect(AC) et vect(BP) = 3/4vect(BC). Montrer que les droites (MQ) et (BC) d'une part et (PM) et (AC) d'autre part sont parallèles.

soit Q(x ; y) ⇒ vect(AQ) = (x + 4 ; y + 3)

vect(AC) = (4 ; 10) ⇒ 1/4vect(AC) = (1 ; 2.5)

(x + 4 ; y + 3) = (1 ; 2.5) ⇒ x+4 = 1 ⇒ x = 1-4 = - 3

                                         y + 3 = 2.5 ⇒ y = 2.5 - 3 = - - 0.5

les coordonnées de Q(- 3 ; - 0.5)

vect(MQ) = (- 3 + 2 ; - 1/2 + 1) = (- 1 ; 0.5)

vect(BC) = (0 - 4 ;7 - 5) = (- 4 ; 2)

les vecteurs MQ et BC sont colinéaires ssi xy' - x'y = 0

⇔  - 1 *2 - (-4)*0.5 = 0 ⇔ - 2 + 2 = 0 ⇒ les vecteurs MQ et BC sont colinéaires  on en déduit donc que les droites (MQ) et (BC) sont parallèles

vous le dernier avec la même démarche  

Explications étape par étape

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