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OUMEYDJOUFELKITVIZ
résolu

Bonjur SSSVVVVVVPPPPP
j'arrive pas a faire cette exercice de maths !
aidez moi svp je vous serais très reconnaissante !



La base est le rectangle ABCD de centre O.
AB = 3 cm et BD = 5 cm.
La hauteur [SO] mesure 6 cm.
1. Montrer que AD = 4 cm.
2. Calculer le volume de la pyramide SABCD en cm³ .
3. Soit O' le milieu de [SO]. On coupe la pyramide par un plan passant par O' et
parallèle à sa base.
a) Quelle est la nature de la section A'B'C'D' obtenue ?
b) La pyramide SA'B'C'D' est une réduction de la pyramide SABCD. Donner le rapport
de cette réduction.
c) Calculer le volume de la pyramide SA'B'C'D'.



✨❤❤

Bonjur SSSVVVVVVPPPPP Jarrive Pas A Faire Cette Exercice De Maths Aidez Moi Svp Je Vous Serais Très Reconnaissante La Base Est Le Rectangle ABCD De Centre O AB class=

Répondre :

Bonjour,

1) ABCD est un rectangle donc le triangle ABD est rectangle en A

  donc, d'après le théorème de Pythagore : BD²=AB²+AD²

  donc : AD²=BD²-AB²=5²-3²=25-16=9

  donc : AD=√9=3 cm

2) volume pyramide = aire de la base × hauteur ÷ 3

   donc : aire SABCD = AB × AD × SO ÷ 3

                                    =  3  ×  4   ×   6  ÷ 3

                                    = 24 cm³

3) a) un rectangle

   b) O' est le milieu de [SO] donc SO' = 1/2 × SO

       donc  le rapport de cette réduction est : (1/2)³

   c) donc : Volume SA'B'C'D' = volume SABCD × (1/2)³

                                                =          24              × (1/2)³

                                                =  3 cm³

Réponse :

1) montrer que AD = 4 cm

ABD triangle rectangle en A ⇒ BD² = AB²+AD² ⇒ AD² = BD² - AB²

AD² = 5² - 3² = 25 - 9 = 16 ⇒ AD = √16 = 4 cm

2) calculer le volume de la pyramide SABCD en cm³

   V = 1/3(AB x AD) x SO

      = 1/3( 3 x 4) x 6 = 24 cm³

3) a) Quelle est la nature de la section A'B'C'D' obtenue ?

A'B'C'D'  est un rectangle

   b) la pyramide SA'B'C'D' est une réduction de la pyramide SABCD

        donner le rapport de cette réduction

               k = SO'/SO = 1/2 SO/SO = 1/2

   c) calculer le volume de la pyramide SA'B'C'D'

                  V(sa'b'c'd')  = k³ x V(sbcd)

                                      = 1/8) x 24 = 3 cm³

Explications étape par étape

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