Réponse :
Bonsoir,
1) 100 SMS :
Forfait A : 20 euros
Forfait B : 100*0,15 = 15 euros
Forfait C : 100*0,05+12 = 5+12 = 17 euros
Pour 100 SMS envoyés, le forfait B est le plus intéressant.
150 SMS :
Forfait A : 20 euros
Forfait B : 150*0,15 = 22,5 euros
Forfait C : 150*0,05+12 = 7,5+12 = 19,5 euros
Pour 150 SMS envoyés, le forfait C est le plus intéressant.
300 SMS :
Forfait A : 20 euros
Forfait B : 300*0,15 = 45 euros
Forfait C : 300*0,05+12 = 15+12 = 27 euros
Pour 300 SMS envoyés, le forfait A est le plus intéressant.
a) X SMS :
Forfait A : Fa(x) = 0x+20
Forfait B : Fb(x) = 0,15x
Forfait C : Fc(x) = 0,05x+12
b) Forfait B > Forfait A
0,15x > 20
x > 20/0,15
20/0,15 ≈ 133,33
Le forfait B est donc moins avantageux que le forfait A à partir de 134 SMS envoyés par mois.
c) Forfait C < Forfait B
0,05x+12 < 0,15x
0,05x-0,15x+12-12 < 0,15x-0,15x-12
-0,1x < -12
x > -12/(-0,1)
x > 120
Le forfait C est donc plus avantageux que le forfait B à partir de 121 SMS envoyés par mois.
3) Le forfait B est plus intéressant entre 0 et 120 SMS envoyés
Ensuite il est possible de déterminer graphiquement le forfait le plus avantageux. Voici le calcul permettant de le vérifier :
Forfait C < Forfait A
0,05x+12 < 20
0,05x < 8
x < 8/0,05
x < 160
Le forfait C est le plus avantageux entre 121 et 160 SMS envoyés.
Le forfait A est le plus avantageux à partir de 161 SMS envoyés (entre 161 et 400 SMS sur le graphique).
