Réponse : Bonsoir,
f est une fonction affine, donc [tex]f(x)=ax+b[/tex], avec a et b deux réels.
On a donc:
[tex]f(x)+3f(2-x)=4x\\ax+b+3(a(2-x)+b)=4x\\ax+b+3(2a-ax+b)=4x\\ax+b+6a-3ax+3b=4x\\-2ax+6a+4b=4x\\[/tex].
4x a pour coefficient directeur 4 et comme ordonnée à l'origine 0, donc:
[tex]\left \{ {{-2a=4} \atop {6a+4b=0}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{a=-2} \atop {6 \times -2+4b=0}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{a=-2} \atop {4b=12}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{a=-2} \atop {b=3}} \right.[/tex].
Donc la fonction recherchée est [tex]f(x)=-2x+3[/tex].
