Il existe un nombre premier p tel que Mp ne soit pas un nombre premier.
j'ai fait des essais avec la suite des nombres premiers
(2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, ...)
M₂ = 2² - 1 = 4 - 1 = 3 3 est premier
M₃ = 2³ - 1 = 8 - 1 = 7 7 est premier
M₅ = 2⁵ - 1 = 32 -1 = 31 31 est premier
M₇ = 2⁷ - 1 = 128 - 1 = 127 157 est premier
M₁₁ = 2¹¹ - 1 = 2 048 - 1 = 2 047 2047 n'est pas premier
2047 = 23 x 89 divisible par 23 et 89
il existe donc un nombre premier p pour lequel Mp n'est pas premier, ce nombre est 11
