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résolu

Hey, aidez-moi s'il vous plaît...

Le directeur d'une salle de théâtre a remarqué qu'à 24€ la place, il pouvait compter sur 500 spectateurs, et que chaque fois qu'il diminue de 1,50€ le prix de la place, cela lui amène 100 spectateurs de plus.


1) Déterminer le nombre de spectateurs et la recette s'il baisse le prix de la place de 3€
2. On note x le nombre de baisses que le directeur consent à effectuer sur le prix de la place. Exprimer en fonction de x, le nombre de spectateurs et la recette.
3. Quel tarif doit-il pratiquer pour obtenir la recette maximale ? Calculer cette recette.

Répondre :

CROISIERFAMILYVIZ

Réponse :

il faut baisser le prix de 6 € ,

   donc mettre le prix à 18 €uros

   pour avoir 900 spectateurs

   et réaliser une Recette maxi de 16,2 k€ !

Explications étape par étape :

■ bonjour Soppose it war ? ☺

■ tableau-résumé :

  prix -->  24       21      18       15        12         9 €      

spect --> 500    700   900   1100    1300    1500  

Recette -> 12     14,7   16,2    16,5     15,6   13,5 k€

■ 1°) si on baisse le prix à 21 € ,

       le nb de spectateurs sera 700 ,

        et la Recette sera de 14700 €uros = 14,7 k€ .

■ 2°) nb spectateurs = 500 + (200x/3) ;

        Recette = (24-1,5x) * (500+66,67x)

                      = 12000+1600x-750x-100x²

               R(x) = 12000 + 850x - 100x² .

■ Recette maxi ?

   R(x) = 12000 + 850x - 100x² donne

   R ' (x) = 850 - 200x qui est nulle pour x = 4,25 .

   on retient x = 4 ce qui signifie

   qu' il faut baisser le prix de 4*1,5 = 6 € ,

   donc mettre le prix à 24 - 6 = 18 €uros

   pour avoir 900 spectateurs

   et réaliser une Recette de 16200 € = 16,2 k€ !

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