Bonsoir,
f(x) = u/v = (3x+3)/(x-1)
1) f ' (x) = (u'v - uv')/v² = ( 3(x-1) - (3x+3)1)/(x-1)² = -6 / (x-1)²
2) tableau de variation
x -2 1 5
f '(x) négative II négative
f(x) décroiss. II décroiss.
3)
g(x) = u/v = (2x - 1) / (3 - x)
g ' (x) = (u'v - uv')/v² = (2(3 - x) - (2x - 1)(-1)) / (3 - x)² = 5 / (3 - x)²
4) tableau de variation
x -2 3 5
g ' (x) positive II positive
g(x) croiss. II croiss.
5) Equation tangente à Cf au point d'abscisse 2
y = g ' (2)( x - 2) + g(2) = -6(x - 2) + 9/1 = -6x + 21
6) Equation tangente à Cg au point d'abscisse 2
y = g ' (2)( x - 2) + g(2) = 5( x - 2) + 3/1 = 5x - 7
Je laisse un peu de calculs à faire ...
Voir pièce jointe pour tracés des courbes et tangentes
Bonne soirée
