1)
AM = BN = CP = DQ = x
BM = PD = 3 - x
NC = QA = 4 - x
les côtés de l'angle droit des rectangles triangles MBN et PDQ mesurent x et 3 - x
La somme de leurs aires est x(3 - x) = 3x - x²
les côtés de l'angle droit des rectangles triangles NCP et QAM mesurent x et 4 - x
la somme de leurs aires est x(4 - x) = 4x - x²
la somme des aires de ces quatre triangles est (-2x² + 7x)
L'aire du rectangle ABCD est 3 x 4 = 12 (cm²)
L'aire du parallélogramme MNPQ est
A(x) = 12 - (-2x² + 7x)
A(x) = 2x² -7x + 12
2)
a) f(x) = 2x² -7x + 12
f'(x) = 4x -7 ; 4x - 7 s'annule pour x = 7/4
tableau
x 0 7/4 3
f'(x) - 0 +
f(x) 12 décroissant croissant 9
minimum
b) f(x) c'est aussi A(x)
A(x) est minimum pour x = 7/4
