Réponse :
Explications étape par étape :
■ bonjour Amina !
■ 67π/3 = 66π/3 + π/3 = 22π + π/3 --> π/3 .
■ tableau :
x --> 0° π/6 π/4 (π/3) radian
30° 45° 60°
sinx --> 0 0,5 0,5√2 0,5√3
cosx --> 1 0,5√3 0,5√2 0,5
A(x) --> 4 2,83* 1,54* 0
* = valeurs arrondies !
■ 2°) A(x) = -3 sin²x - cos²x + 5 cosx
= -3(1-cos²x) - cos²x + 5 cosx
= 3 cos²x - 3 - cos²x + 5 cosx
= 2 cos²x + 5 cosx - 3
= 2(cos²x + 2,5 cosx - 1,5)
= 2(cosx - 0,5)(cosx + 3) .
■ 3°) A(x) = 0 donne cosx = 0,5
donc x = 60° = (π/3) radian
ou x = 300° = 5π/3 .
■ 4°) A(x) ≤ 0 donne cosx ≤ 0,5
donc 60° ≤ x ≤ 300°
π/3 ≤ x ≤ 5π/3 .
