Réponse :
bonsoir
Explications étape par étape
1)on applique l'égalité du théorème de Pythagore
on AB²=15²=225
et AT²+BT²=12²+9²=144+81=225
on constate que AB²=AT²+BT²
ATB est bien un triangle rectangle
2)dans le triangle ATB rectangle en T on a:
cos(BAT)=AT/AB=12/15
Arccos(12/15)≈37°
3)les droites (AF)et(BK) se coupent en T
le théorème de Thalès nous donne
d'une part: TK/TB=3/9=1/3
d'autre part: TF/TA=4/12=1/3
on constate que TK/TB=TF/TA
d'après la réciproque du théorème de Thalès,les droites (AB)et(KF) sont parallèles
4)aire du triangle TKF:
3x4/2=6 cm²
