Réponse :
bonjour
Explications étape par étape
1) antécédents de -5
h(x)=-5
(x+2)²-9=-5
(x+2)²-9+5=0
(x+2)²-4 =0
(x+2)²-2² =0
[(x+2)+2] [(x+2)-2] =0
(x+2+2)(x+2-2)=0
(x+4)( x)=0
x=0
x+4=0 x=-4
2) tableau de variation
h(x)=x²+4x-5
a> il existe un minimum
h(x)=(x+2)²-9
α =-2
β=-9
x -∞ -2 +∞
h(x) décroissant -9 croissant
3) tableau de signe
h(x)=x²+4x-5
Δ=4²-4(-5)
Δ=16+20
Δ=36
√Δ=6
x1=-4-6/2 x1= -10/2 x1=-5
x2= -4+6/2 x2= 2/2 x2= 1
h(x) est du signe de a sauf entre les racines
a>0
x -∞ -5 1 +∞
h(x) + 0 - 0 +
h(x)<0 x ∈ ]-5:1[
encadrement
x ∈ [-2:0]
avec la forme canonique
nous savons que α=-2 β=-9
h(x)=x²+4x-5 x=0 h(x)=-5
-9<h(x)<-5
x ∈ [-4;1]
x=1 est une racine de h(x)=0
h(x)=-5 x=-4
-5<h(x)< 0
c au dessus de l'axe des abscisses
h(x)<0 h(x) sous l'axe des abscisses
h(x)<0 x ∈]-5:1[
affirmation fausse C n'est pas toujours au dessus de l'axe des abscisses
C coupe l'axe des orddonées
C coupe l'axe des ordonnés x=0
x=0h(x)=-5
C coupe l'axe des ordonnées
C coupe l'axe des abscisses 2 fois
C coupe l'axe des abscisses h(x)=0
-5 et 1 sont les racines de h(x)=0
il y a 2 racines
C coupe 2 fois l'axe des abscisses
