Bonsoir,
• Pour le périmètre
On peut voir qu'un arc de cercle d'une pétale représente 1/4 du périmètre d'un cercle entier de rayon 4 cm (de 2 petits carrés : 2 × 2cm = 4cm).
Donc 4 arcs de cercle forment un cercle de rayon 4 cm. Il y a 8 arcs de cercle donc 2 cercles entiers de 4 cm de rayon.
Périmètre cercle = 2π×R = 2π × 4
Périmètre cercle = 8π soit environ 25 cm
Donc Périmètre de 2 cercles = 2× 8π = 16π soit environ 50 cm.
Le périmètre de la surface grisée est de 16π soit environ 50 cm.
• Pour l'aire
On va d'abord se concentrer sur une pétale qui se trouve sur un carré (C1) de 4 petits carrés (4 × C2).
On va calculer l'aire de la surface blanche qui est composée de 2 petites surface blanches. Calculons l'aire d'un petite surface blanches(psb).
Aire C1 = 4 × 4 = 16 cm²
Aire d'un quart de cercle de rayon 4 cm = πR²/4 = (π×4²)/4 = 4π
Aire (psb) = 16 - 4π ≈ 3,43 cm²
Or on a dit qu'il y a 2 petites surfaces blanches : 2 × 3,43 ≈ 6,87 cm²
Aire d'une pétale = Aire C1 - Aire (2psb) = 16 - 6,87 = 9,13 cm²
Il y a 4 pétales :
Aire surface grisée = 4 × 9,13
Aire surface grisée = 36,52 cm²
L'aire de la surface grisée est de 36,52 cm².
