Bonjour,
En appliquant le principe de conservation de l'énergie mécanique au cours de la chute libre, on peut écrire que :
Em₀ = Em₁
avec : Em₀ énergie mécanique au début du saut et Em₁ énergie mécanique au moment où la vitesse maximale est atteinte (juste avant que l'élastique commence à se tendre).
On en déduit :
Ep₀ + Ec₀ = Ep₁ + Ec₁
Au début du saut :
Ep₀ = m x g x h₀
avec m, ta masse en kg
h₀, la longueur de l'élastique sans extension, en m
et g, l'intensité de la pesanteur (soit g ≈ 10 N.kg⁻¹)
Ec₀ = 1/2 x m x v₀²
avec v₀ vitesse initiale au moment du saut, soit, d'après l'énoncé, v₀ = 0 m.s⁻¹
Et donc Ec₀ = 0 (J)
On a donc : Em₀ = Ep₀ = m x g x h₀
A la fin de la chute libre :
Ep₁ = m x g x h₁ = 0 car h₁ = 0 (on prend ce point comme référence des altitudes)
et Ec₁ = 1/2 x m x v₁²
Avec v₁, vitesse maximale atteinte
On a donc : Em₁ = Ec₁ = 1/2 x m x v₁²
La conservation de l'énergie entraîne donc :
m x g x h₀ = 1/2 x m x v₁²
⇔ 2gh₀ = v₁²
⇒ v₁ = √(2gh₀)
Remarque : La vitesse atteinte ne dépend pas de la masse...
Numériquement :
v₁ = √(2 x 10 x 30) = √600 ≈ 24,5 m.s⁻¹
Soit : v₁ ≈ 24,5 x 3,6 ≈ 88 km.h⁻¹
Je te laisse conclure ...
