Bonsoir,
La partie grisée forme un trapèze que je note ABCD pour plus de facilité d'explication.
• AB : la grande base
• DC : la petite base.
• C le milieu du segment [BE].
• ABE est un triangle rectangle en B.
On a (DC) qui coupe [BE] et [AE] en leur milieu, donc on a (DC)//(AB).
On peut donc utiliser Thalès pour ecrire les rapports suivants
EC/EB = ED/EA = DC/AB = 1/2 car :
• D milieu de [AE]
• C milieu de [BE]
On sait que AB = 30, donc :
DC = 30 ÷ 2
DC = 15
Aire trapèze = (B + b)×h / 2
Aire ABCD = (AB + DC) × BC / 2
Or BC = EB ÷ 2 = 14 ÷ 2 = 7
Aire ABCD = (30 + 15) × 7 / 2
Aire ABCD = (45×7)/2
Aire ABCD = 157,5 cm²
Aire rectangle = L × l
Aire recrangle = 14 × 30
Aire rectangle = 420 cm²
Produit en croix :
420 | 157,5
100 | x
x = (157,5×100)/420
x = 37,5%
Donc l'aire de la partie grisée représente 37,5% de l'aire du rectangle.
