Bonsoir,
• Exercice 1
La droite qui passe les points A et B est de la forme y = ax + b
A(2;5) • B(0;-5) • C(5;y)
a = (yB - yA)/(xB - xA)
a = (-5-5)/(0-2)
a = (-10)/(-2)
a = 5
Puisque B est le point sur axe des ordonnées, alors b = -5
Donc l'équation de la droite (AB) est :
y = 5x - 5
Donc pour le point C soit aligné avec A et B il faut qu'il soit sur cette droite.
xC = 5
5xC - 5 = yC
5 × 5 - 5 =20
Donc les coordonnées du point C sont (5;20).
• Exercice 2
1) Puisque (d) et (d') n'ont pas le même coefficient directeur a, alors elles sont sécante.
x + 2 = -2x + 3
3x = 1
x = 1/3
On utilise l'équation d'une des droite pour trouver l'ordonnée du point.
y = x + 2 = 1/3 + 2 = 7/3
Les coordonnées du point d'intersection de ces deux droites sont (1/3 ; 7/3).
2) Les équations des droites (d) et (d') ont le même coefficient directeur a = -3, alors ces deux droites sont parallèles donc non sécantes.
3) Puisque la droite (d) est parallèle a l'axe des ordonnées et que (d') est la droite d'une fonction affine, alors elles sont sécantes.
Elles sont sécantes lorsque x = 5 puisque l'équation de la droite (d) est x = 5.
Pour x = 5
y = 3x - 2 = 3×5 - 2 = 13.
Donc les coordonées du point de l'intersection des deux droites sont (5;13).
4) Les équations des deux droites n'ont pas le même coefficient directeur, donc elles sont sécantes.
3x - 4 = -4x + 5
7x = 9
x = 9/7
On utilise l'équation d'une des droites pour avoir l'ordonnée du point x = 9/7
y = 3 × 9/7 - 4 = 27/7 - 4 = 108/28 - 112/28 = -4/28 = -1/7
Donc les coordonnées du point d'intersection sont (9/7 ; -1/7)
