1) x ≠ 0
1/x = 2 (on multiplie les deux membres par x (non nul))
1 = 2x
x = 1/2
solution : S = {1/2}
2) x > 0
1/x ≤ 3
x étant positif on peut multiplier les deux membres de l'inéquation par x sans changer le sens
1 ≤ 3x
x ≥ 1/3
S = [ 1/3 ; +∞ [
3) x ≠ 0
1/x ≥ -1
on ne peut pas multiplier par x puisqu'on ne connaît pas son signe.
dans ce cas on transpose tout dans un membre
1/x + 1 ≥ 0
et on étudie le signe du 1er membre
1/x + x/x ≥ 0
(1+x)/x ≥ 0
-∞ -1 0 +∞
1+x - 0 + +
x - - 0 +
(1+x)/x + 0 - || +
S = ] -∞ ; -1 ] U ] 0 ; +∞ [
